В статье получены оценки погрешности аппроксимации  следов произведения усеченных Теплицевых матриц,  порожденных интегрируемыми четными действительными  функциями, определенными на единичной окружности. Эти  аппроксимации и соответствующие оценки погрешности  важны в статистическом анализе стационарных процессов с дискретным временем  (асимптотические распределения и большие уклонения  Теплицевых квадратичных форм, оценки спектральных  параметров и функционалов, асимоптотические разложения  оценок, и т.д.). Полученные результаты уточняют оценки, ранее  полученные авторами.