В статье рассматриваются ряды по системе Уолша $\sum\limits_{n=0}^\infty a_nW_n(x)$, для которых $|a_n|$ монотонно стремятся к нулю и $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n^2=\infty$. Доказываются теоремы исправления в $L^1$
и представления функций из $L^p$, $p\in (0,1)$, подрядами этого ряда.