В статье рассматриваются ограниченные операторы, заданные в  банаховых пространствах  $L^{\infty}(B)$ и  $L^{1}(B)$, где $B$  -- единичный шар в $\mathbb{C}^n$. Областью значений этих операторов являются, соответственно, пространства $A_{\infty} (\varphi)$ и $A^{1}(\psi)$ голоморфных функций, которые зависят от нормальной пары весовых функций $\{\varphi,\psi\}$.